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如果您已经成功开通了建设银行短信提醒服务，但未能收到短信通知，可能存在以下原因。
1、手机状态异常：确保您的手机可以正常使用，没有欠费或停机等情况，如果手机无法接收短信，可以尝试重启手机或者更换手机测试。
2、账户余额不足或扣款失败：如果账户余额不足或者扣款失败，可能会导致短信提醒服务暂停，请及时查询账户余额并确保账户状态正常。
3、短信服务未生效或已过期：有时候短信服务需要一定时间才能生效，建议您等待一段时间后再看是否可以收到短信提醒，确认短信服务是否已过期，如果过期需要重新开通。
4、短信系统维护或故障：银行系统可能正在进行维护或出现故障，导致短信提醒无法正常发送，您可以联系银行客服咨询相关情况。
针对以上情况，您可以采取以下措施解决问题：
1、确认手机状态正常并检查是否欠费等。
2、查询账户余额并确保账户状态正常。
3、等待一段时间或重新开通短信服务。
4、联系建设银行客服咨询短信提醒服务状态，确认是否存在系统故障等问题。
如果以上方法均无法解决问题，建议您前往建设银行柜台咨询，工作人员会协助您解决问题。